编者按

为助力学生建立多元发展坐标系，努力培养“有家国情怀、有全球视野、有专业本领”的国际化预备人才，北外附校秉承“不忘初心做真教育、面向未来做新教育、开放办学做大教育”的办学理念，组建家校社领航者联盟，创新打造大讲堂育人矩阵：明德大讲堂、融通大讲堂、融汇大讲堂。明德大讲堂以“明德弘道”为宗旨，聚焦传统文化浸润、红色基因传承、国情政策解读，重在培育学生国家认同和责任担当。融通大讲堂以“融通中外”为宗旨，聚焦中外文明对话和全球议题，重在启发学生从中国看世界，从世界看中国。融汇大讲堂以“科教融汇”为宗旨，聚焦空天科技、地球生态、电子信息等重点领域，重在激发学生创新思维，启迪智慧之光。

2025年5月12日下午，中国科学院数学与系统科学研究院研究员方明应邀走进北外附校融汇大讲堂，以《一根绳子的数学》为题带来精彩讲座。这场讲座以大家日常生活中常见的绳结为切入点，揭开了背后隐藏的数学奥秘，以及这些数学知识如何在多个学科中发挥重要作用。活动由艺体科中心科学教育办公室主任于颖主持。

“如何判断两个绳结本质相同？”方明教授以绳结数学关注的问题为起点，为同学们展示了绳结的数学呈现形式—纽结图，并通过幻灯片演示拆解了1926年德国数学家Reidemeister提出的三大变换法则。只要经过这些操作后两个纽结图能变得一模一样，那这两个绳结在数学上就是等价的，也就是“本质相同”。随后，方教授向同学们展示了两个“平凡纽结”，通过引导同学们思考如何判定两个纽结是否等价，阐释了纽结理论的基本问题，让同学们看到了一个小小的纽结背后蕴含的巨大数学知识。

“万千绳结的纷繁表象之下，是否潜藏着永恒不变的数学真理？”方教授告诉同学们，虽然绳结的样子千变万化，但数学家们发现了一些“永恒不变的数学真理”，也就是“不变量”。这些不变量就像是绳结的“身份证”，无论绳结怎么变形（只要不剪断绳子），这些不变量都不会改变。这些不变量的发现不仅让我们能更好地研究绳结，还催生了拓扑学这门颠覆传统几何认知的学科，成为推动人类认知边界拓展的永动机。

在讲座的高潮部分，方教授展示了绳结数学在现实科学中的神奇应用：分子生物学家运用Alexander多项式破译DNA超螺旋的能量密码，精准调控基因表达；材料学家借助辫子表达法编织出具有记忆效应的智能纤维，开创自修复材料新纪元；物理学家则将科克曲线分形模型植入量子尺度，重新定义微观世界的“绳子长度”概念——当一根绳子的测量精度突破纳米级，其长度竟在数学模型中趋向无限！这颠覆了同学们对“长度”的传统认知，引发全场阵阵惊呼。

活动结束后，同学们积极与方教授进行数学知识交流。

初一年级陶家骢同学说：“方教授以常见的绳结为切入点，从开尔文勋爵将原子想象为‘以太的结’，讲到Jones多项式等不变量的发现，揭开了拓扑学的神秘面纱。谁能想到，平常打的结竟然催生了横跨数学、物理、生物的庞大科学体系，这让我明白科学突破往往源于对日常现象的追问。”

初一年级秦誉宁同学则觉得绳结就像变魔术：“随便绕几圈，就可以变成各种各样的图形，真是太有趣了！通过这次讲座，我发现，数学并不仅仅是书本知识，生活里处处都藏着有趣的数学知识，等着我们去挖掘。”

专家简介

方明，1997年至2006年本硕博就读于中国科学技术大学，2006年至2008年在中国科学院数学与系统科学研究院数学所从事博士后研究，出站后留所至今。现任数学所研究员。主要研究领域是代数和表示论，先后在控制维数，Schur代数和Hecke代数的表示等方面取得进展。相关工作发表在Adv. Math. Trans. AMS, Crelle, Compostio Math.等国际著名期刊。